К  вопросу  о  снижении  вибраций  в  зданиях  с  колоколами.  Часть  2

   Мы исходили из того, что обмерить и снять кривую профиля с колокола в действующих церквях практически невозможно. Значит необходима работа на моделях. Были отобраны 8 моделей малых церковных колоколов. У каждого мини-колокола измерялись высота Н, диаметр основания Д, толщина стенки g. Кривая, огибающая профиль колокола, вычерчивалась на бумаге. Все данные по замерам суммировались для нахождения усредненных величин соотношений между собой базовых элементов колокола Н, Д и g.
   Методом фоторепродуцирования кривые профилей колоколов были приведены к одному формату и путем их попарного наложения друг на друга, с помощью метода определения центров тяжести был получен осреднённый график кривой профиля колокола. Его математическое выражение было найдено в книге Я. С. Ицхоки «Импульсные устройства». Кривая, которая практически полностью совпадала с полученным осреднённым графиком, называется «кривая импульса колокольной формы» (сокращенно Кикф).
   Перед тем, как рассмотреть Кикф более подробно, укажем для проектировщиков и конструкторов выявленные на основании замеров восьми измеренных колоколов соотношения между Н, Д и g:Н/ Д=0,93;
   g/Д=0,06.
   В книге «Импульсные устройства» уравнение Кикф записано как:
   у = h•еxp ( -bx2 ), (4)
   где h – высота импульса, h=1;
   b – коэффициент вогнутости кривой.
   Для внешнего профиля реального колокола с высотой больше единицы и соотношением Н/Д, близким к единице, при b»1 уравнение (4) можно записать в виде
   y=Н•еxp(-x2 ) , (5)
   а для внутреннего профиля колокола – в виде
   y=(Н-g)•еxp(-x2). (6)
   Последнее уравнение используется для нахождения точных координат х и у точки В. Это достигается путем пересечения кривой радиуса l с кривой 3 на рис. 2.
   Кривые Кикф1 внешнего профиля колокола вместе с Кикф0 внутреннего профиля участвуют в расчете массы колокола через его объем Vк.
   Из рис. 2 видно, что объем Vк колокола равен разности
   Vк=V1-V0,
   где V1 – полный объем колокола,
   V0 – подколокольный объем.
   Любой из этих объемов находится с помощью интегрального исчисления.
   Если толщина элементарного объема dV равна dX, а площадь, заключенная под Кикф, равна Fs, то
   V1=т Fsdx, (7)
   где Fs – это интеграл от Кикф соответствующего профиля колокола.
   Сначала находят площадь Fs элементарного объема dV, а затем определяют объем V. Для нахождения площади Fs необходимо взять интеграл от функции еxp(-x2). Приводим в общем виде решение этого интеграла.
   т еxp(-x2)dx= т0,5•By•y-1/2 dy =
   = С•By•y1/2 - lnВт С•С1•y1/2Bydy, (8)
   где y=х2; В= е-1/2; е=2,71828; С и С1 – коэффициенты, содержащие lnВ.
   Второе слагаемое в формуле (8) легко интегрируется. С учетом коэффициентов Н и g определяется площадь Fs в элементарном объеме dV. Масса колокола Mк определяется умножением Vк на удельную массу металла. Если известна Мк, то по формуле
   Му =DS•S-1•Мк (9)
   определяется масса ударника. Это достаточно для того, чтобы инженер-конструктор самостоятельно разработал конфигурацию языка колокола и способ его подвески. Если язык колокола конструктивно решен, то известна уже не только масса ударника, но и его радиус r. Это дает возможность получить точные значения амплитуды, периода и частоты колебаний маятника – языка колокола. Это уточнение очень важно для расчетов на сейсмоустойчивость, так как наложение колебаний маятника на колебания колокола при их кратности могут вызвать явление резонанса, разрушающие последствия которого известны миру на примере таких сооружений, как мосты. В самом начале статьи для упрощения было принято допущение: координаты точки В определялись пересечением дуги радиуса l с кривой Кикф внутреннего профиля колокола. Поскольку в реальной системе колокол – маятник последний имеет точные геометрические характеристики, то в схему на рис. 2 следует внести изменения, связанные с опусканием точки В вниз по дуге на расстояние, зависящее от радиуса ударника. На основании этого расчета определяются точные характеристики колебаний маятника Ам*, Тм*, fм*.
   Расчет необходимых исходных величин (S*, t*) делается по приведенным выше формулам с заменой S на S* и t на t*.

  М.М. Белорусец, Л.В. Гаврилова

  .